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龙图腾网获悉大连理工大学申请的专利一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119148616B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-05-08发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411291509.6，技术领域涉及：G05B19/19；该发明授权一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法是由徐金亭;吴磊;孙玉文设计研发完成，并于2024-09-14向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法在说明书摘要公布了：本发明属于复杂曲面五轴数控加工技术领域，公开一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法。将关键刀位处的刀具姿态描述为单位四元数；利用单位四元数的对数运算，将其转换为旋转矢量以简化后续的插值光顺计算，同时保留原姿态的所有运动信息；为实现刀轴运动的C3连续性，采用五次B样条曲线作为插值工具，来精确表示整条加工轨迹上的中间旋转矢量；为获得插值于关键刀位姿态的B样条曲线，综合考虑样条曲线的能量泛函最小化和关键刀位约束的满足，构建并求解一个基于拉格朗日乘子法的线性方程组，以确定B样条曲线的控制点坐标；最后，利用四元数的指数运算，将插值得到的中间旋转矢量映射回四元数空间，从而确定平滑的中间刀具姿态。

本发明授权一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法在权利要求书中公布了：1.一种基于旋转矢量插值的五轴加工连续刀轴光顺方法，其特征在于，首先，采用四元数这一数学工具，将关键刀位处的刀具姿态描述为单位四元数；接着，利用单位四元数的对数运算，将其转换为旋转矢量以简化后续的插值光顺计算，同时保留原姿态的所有运动信息；为实现刀轴运动的C3连续性，采用五次B样条曲线作为插值工具，来精确表示整条加工轨迹上的中间旋转矢量；为获得插值于关键刀位姿态的B样条曲线，综合考虑样条曲线的能量泛函最小化和关键刀位约束的满足，构建并求解一个基于拉格朗日乘子法的线性方程组，以确定B样条曲线的控制点坐标；最后，利用四元数的指数运算，将插值得到的中间旋转矢量映射回四元数空间，从而确定平滑的中间刀具姿态； 具体步骤如下： 步骤1、考虑刀轴矢量相对于初始方位的旋转，将关键刀位处的刀具姿态转换为单位四元数：根据事先指定切削特性所设定的无干涉的关键刀位为，其中为刀位点，为工件坐标系下的三维刀轴矢量，为关键刀位的序号，为第个关键刀位包含的刀位点在整个刀位点集中的序号；由此，关键刀位处的刀轴矢量转换为单位四元数的转换过程表示为： 1 式中，表示刀具在对刀完毕后的初始方位，为由旋转至的单位旋转轴，为由旋转至的旋转角，为由旋转至对应的单位四元数；当，则采用如下的公式指定单位四元数： 2 步骤2、利用单位四元数的对数运算，将关键刀轴对应的单位四元数转换为旋转矢量以简化后续的插值光顺计算： 3 式中，为单位四元数对应的旋转矢量，为一个三维矢量； 步骤3、对步骤2获得的旋转矢量进行光顺插值；首先，采用五次B样条曲线作为插值工具，来精确表示整条加工轨迹上的中间旋转矢量： 4 式中，为该五次B样条曲线的控制点；为该五次B样条曲线的次数，且；是控制点的数目；是五次B样条基函数，定义在参数和节点矢量上；为确定节点矢量，首先对刀位点集进行如下的向心参数化： 5 式中，、分别是两端点刀位点、的参数化结果，是中间刀位点的参数化结果，其中索引，则是刀位点的总数；根据式5的参数化结果，节点矢量由下式确定： 6 式中，代表节点矢量的第个节点，，则是索引为的刀位点的参数化结果，由式5确定，而、、是计算节点矢量涉及到的中间变量，由式6确定；随后，综合考虑样条曲线的能量泛函最小化和关键刀位约束的满足，求取该B样条曲线的控制点；该曲线的能量泛函定义如下： 7 若想满足关键刀位约束，则式4所描述的B样条曲线必须通过关键刀位点对应的旋转矢量，即满足如下等式： 8 式中，是索引为的刀位点的参数，由式5确定；因此，插值任务便转化为如下的优化任务： 9 这是一个带有线性约束的二次最小化问题；通过向优化目标函数添加拉格朗日乘子向量和式8所示的约束条件，得到如下的拉格朗日函数，即： 10 式中是拉格朗日乘子；令偏导数和为零，其中，，得到如下的线性方程组： 11 其中，是一个对称矩阵，其元素为： 12 矩阵的具体表示如下： 13 和分别是控制点和拉格朗日乘数组成的列向量；则是包含所插值的旋转矢量的列向量；随后，求解线性方程式11得到控制点，由此得到平滑地插值于关键刀位的旋转矢量； 步骤4、利用四元数的指数运算，将插值得到的中间旋转矢量映射回四元数空间，从而确定平滑的中间刀具姿态： 14 式中，是步骤3插值得到的中间旋转矢量；是三维矢量对应的纯四元数，即；是中间刀具姿态相对于刀具初始方位的旋转所对应的单位四元数；借助，中间刀具姿态由刀具初始方位实施旋转得到： 15 式中，是刀具初始方位对应的纯四元数，是通过对的虚部取反得到的的共轭四元数，是中间刀具姿态对应的纯四元数，提取四元数的向量部分即可得到所需的中间刀具姿态。

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