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龙图腾网获悉北京航空航天大学申请的专利一种伪谱微分动态规划方法及相关装置获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119689858B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-04-24发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411813242.2，技术领域涉及：G05B13/04；该发明授权一种伪谱微分动态规划方法及相关装置是由张冉;陈星伦;李惠峰设计研发完成，并于2024-12-10向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种伪谱微分动态规划方法及相关装置在说明书摘要公布了：本申请公开了一种伪谱微分动态规划方法及相关装置，涉及非线性最优控制求解技术领域，在该方法中，首先构建非线性最优制导问题，其最优价值函数满足HJB方程；基于指定的参考轨迹，将HJB方程进行二阶展开，得到关于最优价值函数的偏导的微分方程，随后确定并求解第一两点边值问题确定最优控制量变分，并基于最优控制量变分确定第二两点边值问题实现对轨迹的更新；最后基于伪谱法，采用拉格朗日插值对轨迹和构造矩阵进行处理，对第二两点边值问题进行转化并迭代求解。本申请上述方案基于哈密顿‑雅可比‑贝尔曼方程的二阶展开，并将伪谱法嵌入到微分动态规划方法框架中，相较于现有技术具有更好计算效率和迭代收敛性。

本发明授权一种伪谱微分动态规划方法及相关装置在权利要求书中公布了：1.一种伪谱微分动态规划方法，其特征在于，包括： 基于初始约束、终端约束和动力学模型，构建非线性最优制导问题；所述非线性最优制导问题的最优价值函数满足哈密顿-雅可比-贝尔曼方程； 基于指定的参考轨迹，将哈密顿-雅可比-贝尔曼方程进行二阶展开，得到关于最优价值函数的偏导的微分方程；所述最优价值函数的偏导包括最优价值函数对归一化时间τ的偏导、最优价值函数对状态量x的偏导和最优价值函数对总飞行时间a的偏导； 根据关于最优价值函数的偏导的微分方程，得到构造矩阵的导数，并确定第一两点边值问题；所述第一两点边值问题为轨迹两点边值问题的齐次形式；所述第一两点边值问题如下式所示： 其中，Λτ、Xτ、Mτ、P和A为构造矩阵；符号上的点为求导；I为单位矩阵；τc为当前归一化时间；为φx对状态量的偏导沿参考轨迹的值；为φx对总飞行时间a的偏导沿参考轨迹的值；φx为终端性能指标对状态量x的偏导；为φa对状态量的偏导沿参考轨迹的值；为φa对总飞行时间a的偏导沿参考轨迹的值；φa为终端性能指标对总飞行时间a的偏导；C为终端约束矩阵，Λ1、X1和M1为Λτ、Xτ和Nτ在终端时刻的值； 第二两点边值问题如下式所示： 其中，xc为当前状态量；Vx1为Vx[1,x1,a,v]在终端时刻的值；Va1为Va[1,x1,a,v]在终端时刻的值；G1τ、G2τ、G3τ、G4τ、G5τ、G6τ、g1τ、g2τ、g3τ、p1τ和p2τ均为中间变量； 求解所述第一两点边值问题，确定最优控制量变分，并基于最优控制量变分确定第二两点边值问题，求解第二两点边值问题实现对轨迹的更新；所述最优控制量变分如下式所示： 其中，δuτ为最优控制量变分；为哈密顿函数对控制量的偏导沿参考轨迹的值；为Huτ对控制量的偏导沿参考轨迹的值；上标-1为矩阵的逆；为动力学模型对控制量的偏导沿参考轨迹的值；为Vxτ对状态量的偏导沿参考轨迹的值；Vxτ为最优价值函数对状态量的偏导；Λτ、Xτ和A为构造矩阵；δxτ为为参考轨迹的状态量；为Vxτ对总飞行时间a的偏导沿参考轨迹的值； 基于伪谱法，采用拉格朗日插值对轨迹和构造矩阵进行处理，对所述第二两点边值问题进行转化并进行迭代求解，得到离散的最优轨迹和离散的构造矩阵。

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