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龙图腾网获悉中北大学申请的专利基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114218626B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-04-14发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111482742.9，技术领域涉及：G06F30/10；该发明授权基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法是由关世玺;刘洋;沙业典;赵荣珍;王迅;张孟轲设计研发完成，并于2021-12-07向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法在说明书摘要公布了：本发明基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法，属于曲面体定位基准平面调整领域；所要解决的技术问题为：提供一种基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法的改进；解决该技术问题采用的技术方案为：将曲面体固定在工作台后，通过激光跟踪仪测量获取曲面体上配准控制点的坐标；在布尔沙模型中，通过将两坐标系原点平移至基准控制点的中心位置，建立中心辅助转换坐标系；基于非线性最小二乘法和高斯‑牛顿迭代法求解中心辅助坐标转换模型得到七参数，基于偏移量与缩放比例进行调整，向基准面补偿相应的位移和偏转角度值，将曲面体移动至最佳的工作位置；本发明应用于曲面体基准平面定位领域。

本发明授权基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法在权利要求书中公布了：1.基于非线性最小二乘的曲面体定位基准平面调整方法，其特征在于：包括如下调整步骤： 步骤一：设曲面体理论坐标系为：，其三个配准点A,B,C的理论坐标分别是： ； 将曲面体固定在工作台后，通过激光跟踪仪测量获取曲面体上配准控制点的坐标； 设曲面体实际坐标系为：，其三个配准点D,E,F的实际坐标分别是： ； 设曲面体的实际坐标系相对理论坐标系于偏移包括3个平移参数，，，各参数代表分别沿X、Y、Z轴的平移量，3个旋转参数α，β，γ分别代表绕X、Y、Z轴的旋转角度，实际坐标系相对理论坐标系的尺度缩放比例为k； 步骤二：在布尔沙模型中，通过将两坐标系原点平移至各自基准控制点的中心位置，建立中心辅助转换坐标系： 构建基于布尔沙-沃尔夫模型的坐标转换模型为： ； 其中： ； ； 简化得： ； 其中：分别为理论坐标系上基准点的坐标值； 分别为实际坐标系上基准点的坐标值； 分别为曲面体实际坐标系绕自身Z轴旋转α角，绕Y轴旋转β角，绕Z轴旋转γ角的旋转矩阵； 为理论坐标系G转换到实际坐标系L上的旋转变换矩阵； 计算配准点中心点位置为： ； 其中：X为坐标系中配准点的坐标，N为配准点个数，为配准点集的中心坐标； 实际坐标上的三个配准点的中心点的坐标值为： ； 其中：为中心点的X轴坐标值，为中心点的Y轴坐标值，为中心点的Z轴坐标值； 理论坐标上的三个配准点的中心点的坐标为： ； 其中：为中心点的X轴坐标值，为中心点的Y轴坐标值，为中心点的Z轴坐标值； 则构建基于布尔沙-沃尔夫模型的中心辅助坐标转换模型为： ； 简写为：； 其中： ； ； 式中：是控制点集的理论坐标，是控制点集的实际坐标； 步骤三：基于非线性最小二乘法和高斯-牛顿迭代法求解中心辅助坐标转换模型，得到七参数，并根据七参数来调整曲面体位置到达最佳的工作位置： 首先令； 其中三维坐标转换模型，根据最小二乘原理，求解极小值为： ； 简化有：为； 即：； 再求解：； 式中： ； 在解算过程中，采用高斯-牛顿迭代法求解，具体步骤为； 步骤3.1：将线性化，在基准点对进行泰勒展开，得： ； 步骤3.2：将上式带入式中，得到下一次迭代式为： ； 在迭代过程中，两相邻七参数向量差的一范数符合精度要求或小于某阀值时停止迭代，即可得最小二乘法则下的最优解； 步骤3.3：解算出的x,y,z为曲面体实际坐标系原点与理论坐标原点的偏移量； 解算出的α，β，γ为曲面体实际坐标系三坐标轴与理论坐标系三坐标轴的偏转角度； 解算出的k为两坐标系的尺度缩放比例； 步骤3.4：基于偏移量与缩放比例进行调整，向基准面补偿相应的位移和偏转角度值，将曲面体移动至最佳的工作位置。

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